估算股权成本 

股权成本是公司股票的预期总回报

股权成本高于债务成本，因为股权是对公司价值的次级要求权。此外，债务是一种更便宜的融资来源，因为一定比例的债务利息支出可以免税。股权成本的估计永远不应低于债务成本。

股权成本很难估计，因为我们无法直接观察到它。例如，当公司发行债务时，成本相对透明。同一家公司发行股权只能近似预估成本。因此，股权成本的估计需要资产定价模型。

其中最著名的是资本资产定价模型 (CAPM)，由包括 William Sharpe 在内的少数经济学家开发，以及由金融学教授 Eugene Fama 和 Kenneth French 提出的三因素模型。22Sharpe 和法玛还获得了诺贝尔经济学奖。学术界一直在努力增加因素，以比 CAPM 或三因素模型更有效地解释回报。这导致了试图解释数百种所谓异常的因素。

金融高管严重依赖 CAPM，但以量化基金为首的投资界广泛使用六个因素。这些包括 beta（高 beta 的公司股票比低 beta 的股票获得更高的回报）、规模（小市值公司的股票比大市值公司的股票产生更高的回报）、价值（低乘数的股票表现优于高乘数估值股票），动量（表现好的股票在短期内继续表现良好），质量（高质量的公司提供比低质量的公司更高的回报），和资产增长（资产增长低的公司表现优于资产增长高的公司）。

Fama 和 French 现在推荐一个五因素模型，其中包括除动量之外的所有上述因素。我们将重点关注 CAPM，因为它是大多数从业者使用的模型。

CAPM 通过将无风险利率与证券的贝塔 (β) 乘以市场风险溢价 (ERP) 相加来估算证券的预期回报。ERP 等于市场预期回报与无风险利率之间的差值，在概念上类似于信用利差。

预期收益=无风险利率+β（市场收益-无风险利率）

ERP 对于 CAPM 中的所有股票都是相同的，因为它捕获了所谓的“系统性风险”或无法分散的风险。Beta 衡量公司的风险对投资组合风险的贡献程度。“非系统性风险”可以通过投资组合多样化来降低。

图表 5 显示了证券市场线，反映了风险与回报之间的线性关系。Beta 衡量股票相对于基准指数的变动程度。

CAPM 是在 1960 年代初期开发的，对该模型的实证检验很早就表明它在理论上比在实践中更好。即使在引入其他因素之前，从业者也必须使用判断来回答有关模型的三个关键驱动因素的问题：

• 什么是合适的无风险利率？

无风险利率。无风险利率的最佳代表是长期、无违约的政府固定收益证券的收益率。10 年期美国国债的收益率适合美国企业。这种收益率很容易找到，期限足够长，违约风险相对较低。

在美国境外，您可以通过估计的违约利差调整当地货币的政府借款利率。纽约大学斯特恩商学院金融学教授 Aswath Damodaran 在他的网站上分享了这些基于当地货币评级的估计。

理想情况下，反映无风险利率的证券应该与市场没有协方差，或者贝塔系数为零。图表 6 显示，与标准普尔 500 指数相比，10 年期美国国债的贝塔系数为 0.03，该指数追踪美国 500 家大公司的股票。这些是截至 2022 年 12 月的 60 个月的月度回报。

市场风险溢价（Equity Risk Premium）。ERP 是股票市场回报与无风险资产回报之间的差值。ERP 通常高于信用利差，因为股票的风险高于债务。观察历史 ERP 很容易，但估计未来的溢价是一个挑战。例如，一项针对 3年来编写的 150 本金融和估值教科书的调查显示，估计ERP 的范围从 3% 到 10%，并且三分之一的书籍在同一本书的不同地方使用了不同的 ERP。

在 2001 年召开会议讨论 ERP 的主要学者和从业者提供了当时 ERP 的估计范围，从 0% 到 7%，平均略低于4%。接下来 10 年实现的 ERP为负 4.1%。

ERP 的决定因素包括集体风险规避、经济风险的感知水平、市场流动性程度和税收政策。ERP 会随着这些因素的变化而移动。事实上，学术研究表明 ERP 可能是一个具有不稳定统计特性的序列。实际目标是对 ERP 进行智能预测以评估预期回报。

存在三种估算 ERP 的常用方法。首先是查看历史结果并假设未来与过去相似。二是调查投资者的预期。第三种是通过逆向工程假设来估计市场暗示的利率以求解市场价格。

每种方法都有其优点和缺点。历史结果有大量数据支持，但对所选时间段高度敏感，包括生存偏差，无论是算术平均还是几何平均都不同。

包括学者、金融高管以及个人和机构投资者的预测在内的调查提供了特定时刻的态度快照，但由于强烈倾向于推断最近的结果，因此并不完善。调查的结构并不总是理想的。

市场隐含的 ERP 使用当前价格，但需要对现金流增长和资本回报率等驱动因素进行预测。Aswath Damodaran 每个月都会在他的网站上发布最新的市场风险溢价估计。他还分享了一个包含他的假设的电子表格，该电子表格提供了更改变量的灵活性。

Damodaran 对市场风险溢价的年度估计可以追溯到1961年。范围从 1999 年的 2.1% 的低点到 1979 年的 6.5%的高点。估计没有根据通货膨胀进行调整。

图表 7 显示了 Damodaran 的股权成本估计（x 轴）与标普 500 指数随后 10 年的总回报率（y 轴）之间的关系。虽然并不完美，但预期回报和已实现回报之间存在明显的关联。

我们发现 Damodaran 的估计是合理的，并注意到FactSet 在计算资本成本时使用他的市场风险溢价作为默认值。

我们最终想要一个向前看的 ERP，但了解历史平均水平有助于将当前情况置于背景中。计算历史 ERP 可能看起来很简单，但它需要判断适当的无风险利率、衡量结果的时间段以及算术或几何平均数的选择。Damodaran 发现，根据备选方案的各种组合，历史 ERP 可能在 3% 到 12% 的范围内。 

10 年期美国国债的总回报率可以很好地代表无风险利率。使用国库券或债券的回报需要对 ERP 进行相应的调整。

时间范围的问题更为棘手。支持较短时间范围的论点是它们可以更好地捕捉当前状况。反对短时间框架的论点是它可能无法准确反映结果的完整分布。估计的准确性可以用标准误差来衡量，标准误差是用观察到的标准偏差除以样本量的平方根计算得出的。

简而言之，使用大量结果分布中的小样本会增加估计错误的可能性，因为您未能捕获大量相关数据。例如，标准普尔 500 指数的回报率自1928 年的标准偏差略低于 20%。该系列包括 90 多年，这使标准误差降至约 2.0% (0.02 = 0.197 ÷ 94^0.5)。在少于 20 年的时期内，标准误差与 ERP 一样大或大于 ERP，这支持了更长时期的情况。

可以使用算术或几何回报计算估算 ERP 的历史平均值。两者的区别是显著的。算术平均值是年度 ERP（股票市场 - 无风险利率）的平均值。几何平均数是复合年回报率。几何回报总是小于或等于算术回报，可以通过取回报方差的二分之一来近似。方差是标准差的平方。

算术和几何回报之间的差异随着时间序列中结果的标准差的增加而增加。对于 1928 年至 2022 年美国股票减去债券的回报率，算术回报率为 6.6%，几何平均值为 5.1%。差异为 1.5 个百分点，占两个总值的很大百分比。

如果目标是估计下一年的市场风险溢价，算术平均数是合适的。几何平均在多个时间段内是适当的。

第二种方法是估计市场价格隐含的 ERP。这个想法是，价值的主要驱动因素，包括收益和股息，遵循某种程度上可以预测的长期趋势。有了对未来现金流量的了解和对现行价格的了解，就有可能求解出使未来自由现金流量的现值与今天的价格相等的贴现率。

图表 8 显示了 2008 年 8 月至 2022 年美国股市的预期回报，使用 10 年期美国国债作为无风险利率和 Damodaran 对 ERP 的估计。这一时期的平均 ERP 为 5.5%，2009 年 2 月达到 7.7% 的高点，2021 年 7 月达到 3.9% 的低点。将 10 年期美国国债收益率与 ERP 相加的预期回报率2009年2月达到峰值10.7%，2020 年 12 月降至 5.1% 的最低点。所有这些数字均未针对通货膨胀进行调整。2022 年，预期回报率从年初的 5.8% 跃升至年底的 9.8%。

图表 9 显示了 1961 年至 2022 年的无风险利率、隐含 ERP 以及两者之间的比率。这提供了对于回报来源的直观感觉。从 1961 年到 2000 年左右，ERP 与无风险收益率的比率约为 0.6，这意味着 ERP 一直低于无风险利率。

该比率在互联网泡沫破灭后开始上升，在金融危机后跃升，并在采取应对 COVID 的行动后飙升至五倍以上。2022年预估ERP上升170个基点，无风险利率收益率上升230个基点，ERP与无风险利率之比降至1.5倍左右。流动比率与2000 年代一致，但仍远低于 1961-1999 年的平均水平。

将 ERP 与信用利差进行比较是评估其校准是否合理的另一种方法。我们可以使用可观察的预期固定收益回报作为基准来估计不可观察的预期股权回报。

ERP 高于信用利差，因为股票的风险高于债券。然而，股票市场曾有过估值非常高的时期，这意味着未来的股票回报率较低。2000 年 3 月的市场高峰就是一个例子。在接下来的十年里，相对于历史，大盘股的回报率很低。

图表 10 显示了从 1980 年到 2022 年 ERP 与穆迪 Baa 评级债券之间的利差与无风险利率之间的关系。平均而言，ERP 平均约为信用利差的 2.0 倍。高于平均水平的比率表明股票相对于投资级债券具有吸引力，而低于平均水平的比率表明债券相对于股票看起来不错。到 2022 年底，该比率为 3.0。

Cboe 波动率指数 (VIX) 是衡量标准普尔 500 指数期权隐含年度波动率的指标，被认为是衡量集体风险厌恶程度的指标（见图表 11）。通常，VIX 上升表明投资者恐惧情绪增加，这与糟糕的股市回报相一致，VIX 的下降表明恐惧的减少，并伴随着良好的市场结果。请注意 2009 年 3 月因金融危机和 2020 年 COVID 导致的峰值。

信用利差和 VIX 水平提供了独立于 ERP 的集体风险规避的替代指标。低点差和波动性意味着投资者正在寻求风险，而高点数则表明对风险资产的恐惧。

在保持未来现金流不变的情景下，低风险也代表更高的资产价格。高资产价格与股票回报的上行空间较小和下行空间较大相关。当人们认为风险较低时，资产价格往往容易下跌。例子包括 2000 年春季、2007 年夏季和 2021 年秋季。正如我们在 2009 年 3 月和 2020 年 3 月看到的那样，当风险似乎很高时，资产价格通常非常有吸引力。

在考虑 ERP 时，市场会为其他可以提供信息的风险度量定价。当 ERP、信用利差和 VIX 均显示相似程度的极度恐惧或贪婪时，信号最强。

贝塔。尽管 CAPM 在从业者中很受欢迎，但 beta 的概念在经验和知识方面受到了挑战。经验问题是 beta 没有按照预期的方式预测预期回报。具体而言，与模型预测的相比，贝塔系数低的股票产生更高的回报，而贝塔系数高的股票产生的回报更低。理智上的反对意见是，一般的波动率，尤其是贝塔系数，是衡量风险的糟糕方法。价值投资者通常将风险定义为潜在的永久性资本损失，并认为资产价格的波动在捕获该风险方面做得很差。

我们讨论了改进 beta 测量的方法，还审查了估算股权成本的替代方法。目标是提出一个估计值，以捕捉投资组合设置中股权投资者的机会成本，并具有商业、经济和常识。

Beta 衡量单个证券回报相对于市场指数回报的变动情况。它反映了金融弹性。您通过以市场总回报为自变量（x 轴），资产总回报为因变量（y 轴）进行回归分析来计算历史 beta。最佳拟合线的斜率就是 beta。

回归线的斜率是运行（从左到右）的上升（向上或向下）。对于与市场一样涨跌的证券，贝塔值为 1.0。对于以市场两倍的百分比上涨或下跌的资产，贝塔系数为 2.0。该资产被认为比市场风险更大。如果证券以市场百分比的二分之一的速度上涨和下跌，则贝塔系数为 0.5。这种证券的风险低于市场。

图表 12 显示了运动服装公司耐克的贝塔值，使用截至 2022 年的 60 个月的月回报率，并以标准普尔 500 指数为基准。贝塔系数为 1.09。直线的“斜截式”方程为 y = mx + b。在图表 12 右上角的这个等式中，“m”等于 beta（斜率），“b”是 alpha（截距）。Alpha 是回归线的 y 截距，因此捕获超额回报。如果您将所有资产组合在一个指数中并将其与指数本身相关联，则在考虑任何成本之前，您将获得 1.0 的贝塔值和零的阿尔法值。

与 ERP 类似，beta 应该是一个向前看但不可观察的指标。因此，为了估计它，我们必须检查历史关系并进行调整以消除一些噪音。

计算 beta 需要进行多项判断。这些包括与哪个指数进行比较，要追溯到多远的历史，以及是否以每日、每周、每月、每季度或每年为基础衡量频率。

证券的边际购买者可能使用的基准是考虑用于比较的适当指数的好方法。标准普尔 500 指数是美国投资者的明智选择，因为它是迄今为止最常见的基准。Beta 将根据基准而有所不同。图表 13 显示了为四个指数计算的耐克贝塔值（60 个月，使用月度回报）。贝塔集中在美国的指数中，但使用 MSCI ACWI 时该数字增加到 1.25，该全球股票指数捕捉了 23 个发达市场和 24 个新兴市场近 3,000 只大中型股票的表现。

另一个决定是时间回溯多远。进一步回溯的好处是数据更多，回归结果更可靠。缺点是公司可能已经改变了其商业模式、业务组合或财务杠杆水平。或者它可能只是成熟了。对于具有稳定商业模式和资本结构的公司来说，时间越长越好。如果您感觉到过去的数据无法反映现在，请计算滚动 Beta。如果在您测量的时间段内 Beta 发生重大变化，您可以考虑更短的时间段。

图表 14 显示了耐克使用标准普尔 500 指数和四个不同时间范围内的月回报率的贝塔值。同样，三到七年的数字彼此接近。仅在 10 年时略有下降。该图表还显示了每个时期市场回报与股票回报之间的相关强度（R 平方）。你回顾得越远，相关性就越弱。

测量的频率是最后的选择。更频繁的测量会产生更多的数据。然而，麦肯锡关于估值的书和 Aswath Damodaran 的工作都表明使用每日或每周数据都会存在相关的偏差。麦肯锡推荐每月数据，而达莫达兰建议仅使用经过某些调整的高频数据。一个好的起点是 60 个月以上的月度回报。

图表 15 显示了耐克相对于标准普尔 500 指数的贝塔值，使用五年内每天、每周、每月、每季度和每年的频率。除季度指标外，结果在 1.03 至 1.09 的范围内。还包括标准误差。

即使在计算历史 beta 时做出深思熟虑的选择，这个过程也是不精确的。例如，基于月回报率，亚马逊与标准普尔 500 指数的 60 个月原始贝塔系数为 1.22，R2 为 44%，标准误差为 0.18。这些数字表明您有 95% 的把握认为亚马逊的贝塔介于0.86 和 1.58两者之间，这揭示了单个数字的不精确性。有几种方法可以改进 beta 的估计值。

调整后的贝塔。第一种方法将 beta 回归到 1.0 以创建调整后的 beta。Bloomberg 和 Value Line 使用这种技术。这是常用的公式：

调整后的贝塔 = 原始贝塔 (0.67) + 1.0 (0.33)

因此，例如，亚马逊的调整后贝塔系数为 1.15 ([1.22*.67]) + [1.0*.33])。

这种调整的理由是贝塔值随着时间的推移趋向于 1.0 的经验证据。这具有经济和直觉上的意义。公司价值可以分解为稳态价值和增长机会现值 (PVGO)。稳态价值来自现有资产，反映了企业当前产生的现金流量。PVGO 反映了创造价值的未来投资的预期价值。

大多数公司的价值是两者的结合，随着公司的成熟，稳态对价值的贡献更大，而 PVGO 增加的更少。研究表明，投资 PVGO 的风险高于现有资产。这意味着他们有更高的贝塔值。随着公司价值的组合从 PVGO 转向稳态，beta 趋势为降低。

这种调整是合理的，但应用适当的权重是一个挑战。Beta 收敛到的速率1.0 每一家公司都不同。但总的来说，贝塔值向 1.0 的一些回归通常会改善旨在反映未来风险的贝塔值的估计值。

承认贝塔回归对于计算持续价值尤为重要。在 DCF 模型中，持续价值是对超出明确预测期的价值的估计。健康的企业往往会随着成熟而变得更大、更有利可图、更稳定。这意味着用于估计持续价值的资本成本应该反映未来的业务特征。

行业贝塔。另一种改进贝塔值的方法是使用行业贝塔值而不是单个公司的贝塔值。经济原理是商业风险或现金流量的可变性对于一个行业内的所有公司来说都是相似的。行业贝塔可以通过使用更大的样本来减少错误，从而有可能消除个别公司贝塔估计中出现的噪音。

行业贝塔的计算分为三个步骤：

1.无杠杆贝塔。公司的贝塔结合了商业风险和财务风险。我们首先要衡量业务风险，因此我们需要从贝塔中去除财务杠杆的影响。无杠杆 beta 的等式基于 M&M 的不变性定理：

βU = βL/[1 + (1 – T) D/E)]

参数：

βU = 无杠杆Beta 

βL = 杠杆Beta 

T = 税率

D = 债务的市场价值 

E = 股权的市场价值

为了说明这一点，请考虑一家公司的股票，其原始贝塔系数为 1.2，税率为 25%，债务为 20%，股权为 80%（请注意，D/E 不是债务与总资本的比率，而是债务与股权的比率)：

βU = 1.2/[1 + (1 – .25) .20/.80)]

= 1.2/[1 + .75(.25)]

= 1.2/1.1875 

βU = 1.0

2.计算行业的平均贝塔系数。这里的诀窍是定义行业。理想情况下，它是一组具有相似业务风险的公司，因为它们面向相同的市场，创造可比的产品，并与相似的客户打交道。平均值可以按市值加权，计算中值有助于检查可能扭曲平均值的潜在异常值。

3.为特定公司重新计算杠杆beta。无杠杆贝塔杠杆可以隔离业务风险，这对于同一行业的公司来说是统一的。我们现在必须重新引入财务风险，这可能因同一行业的公司而异。财务风险是使用公司预期的长期资本结构来估算的。杠杆贝塔的公式是：

βL = βU [1 + (1 – T) D/E]

以一家行业贝塔值为 1.05、税率为 20%、债务为 25%、股权为 75% 的公司为例：

βL = 1.05 [1 + (1 – .20) .25/.75)]

= 1.05 [1 + .80(.333)]

= 1.05 [1.267]

βU = 1.33

计算行业 beta 的动机是对公司的风险做出更准确和稳定的估计。但没有大量证据表明行业贝塔比公司特定贝塔好得多，因为它们面临许多相同的分析问题。此外，许多公司在多个业务领域运营，并估计每个业务的风险很麻烦，即使它提供了改进的 beta 估计值。

Aswath Damodaran 提供了他对数十个行业的杠杆和非杠杆 beta 的估计，并包括对拥有大量现金行业的修正。当现金超过债务时，公司就有负财务风险。这抑制了现金流的波动并降低了股东的风险。

缩尾贝塔。金融学教授 Ivo Welch 发现，当对过去的回报进行缩尾处理时，beta 的预测值会提高。缩尾处理会删除数据系列中的极值，以减少非代表性异常值的影响。

使用每日回报，数据在市场回报的 -2 倍和 +4 倍处截断。例如，如果一天的市场回报率为 +5%，则股票的回报率将在 -10% 和 +20% 之间进行缩尾处理。如果市场下跌 5%，则回报率将在 -20% 到 +10% 之间进行缩尾处理。这个过程改变了回归的斜率，从而改变了 beta。

韦尔奇发现，这种修改产生的贝塔比简单回归或回归与调整相结合能更好地预测未来贝塔。

股权成本是一种隐含的机会成本，因此很难精确确定。有一些程序可以进行有用的计算，包括将数字与市场设定的其他指标进行比较以及运用商业意识。还要记住，决定一项伟大投资的关键是对未来现金流量的预期如何随时间变化。期望的最大驱动力是业务成果。

总结本节，我们建议使用 10 年期美国国债作为无风险利率，一个具有前瞻性的市场风险溢价，以及一个 60 个月的月度 beta ，同时进行适当调整。每个计算都值得商榷，但这是一个很好的起点。还应通过检查市场定价的其他形式的风险来检查对股权成本的估计。